初二数学天天练系列：9.11答案(3)

　　刚才又看了看这道题的解法，发现复杂了一点，很容易让很多同学们于万山丛中找不到路的出口，下面我再把这道题的解题思路说的更清楚一点，尤其是为什么要这样想，而不是那样想，这样的思路而不是另一种思路。

　　亲爱的同学们我们一起来看一看，这道题是要证明△PBC是正三角形，那我们很容易想要么证明三条边相等，要么证明三个角相等，但其实仔细想想更容易证明的应该是先证明三角形是的等腰三角形，然后再证明这个三角形中有一个角是60° 。

　　沿着这样的思路我们很容易想到要证PB=PC，而根据正方形边和角的性质我们可以很容易证明△PAB≌△PDC（SAS） ，很显然等腰的问题我们已经解决了，剩下的问题转化成了如何证一个角为60°，这道题的关键点和难点也就在这，如何能够证一个角等于60°，显然我们还得往15°上靠，不然这道题没有别的度数了，可是现在问题又卡在这了，很多同学包括老师本人都会卡在这个位置一动不动直到放弃，不过山重水复疑无路，柳暗花明又一村，方法还是有的。

　　这时候是几何最精髓的东西要出来，就是构造，逢山开路，遇水搭桥。怎么办呢，就是在正方形的外部构造一个正三角形，原因在于我们一旦构造成了，我们就相当于给自己加条件了，我们就可以用构造出来的正三角形的三个角是60°，三条边都等于正方形的边长，这样的路就宽多了，利用两次全等，我们可以得出△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，进而又可以证△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，就会有∠PBC=90°-30°=60°，最后就证明了△ABC是正三角形。（请自己把这道题的思路再理一理，加油各位！）