深圳中考数学必考知识点二：一次函数与反比例函数

　　主题：深圳中考数学必考知识点系列连载

　　讲师：舒磊老师

　　第二讲、一次函数与反比例函数

　　一次函数是函数学习的基础与重点，它可以与：反比例、二次函数、不等式、方案设计、几何动点问题结合出题，综合性高。

　　以2012年中考题为例：15题、反比例函数与圆；21、方案设计题：一次函数与不等式；23题、压轴题：一次函数、圆、运动图像结合

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　　一次函数

　　1、定义：如果y=kx+b  (k?0 k,b是常量) ，那么y是x的一次函数。当b=0时，此时

　　是正比例函数，是一次函数的一种特殊情况。

　　2、k值对于一次函数图像的影响

　　当k>0时：y随x的增大而增大，图像为“/”的形式（上坡路）

　　当k<0时：y随x的增大而减小，图像为“\”的形式（下坡路）

　　3、b值对于一次函数图像的影响

　　当b>0时，图像交于y轴的正半轴?

　　当b=0时，图像是正比例函数，过原点?

　　当b<0时，图像交于y轴的负半轴

　　4、直线与直线的位置关系

　　①平行：如果两条直线平行，那么这两条直线的k值相等，b值不等。

　　②垂直：如果两条直线垂直，那么它们的k值相乘等于-1 。

　　反比例函数

　　1、定义：如果y=k/x (k≠0),那么y是x的反比例函数。

　　2、k值对于反比例函数图像的影响

　　①当k>0时：双曲线位于一、三象限，横、纵坐标“同号”，y随着x的增大而减小

　　②当k<0时：双曲线位于二、四象限，横、纵坐标“异号”，y随着x的增大而增大

　　3、反比例函数图像的对称性

　　①是轴对称图形?k>0时，图像关于直线y=x对称；k<0时，图像关于y=-x对称

　　②是中心对称图形?关于原点对称

　　4、比例系数k的几何意义

　　①过双曲线上任意一点分别向x轴和y轴作垂线?所得所有矩形的面积都等于|k|

　　②过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线?由该点、垂足、原点所构成的三角形的面积都等于|k|/2

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