2016深圳中考复习吃透全等三角形

　　全等三角形这个知识虽然是初中学习的，但是高中的几何包括立体几何都是经常要用的，如果不熟悉，很多高中几何题基本没法做。全等三角形虽然简 单，但是死记硬背的话也很容易混淆。比如我们经常用一些缩写来背它：边边边、角角边、边边角等等。这样记短时间内看起来很快，时间长了就特别容易记混—— 根本不知道它什么意思，在考场上也很容易出错。

　　那么怎样记忆才能记得牢，到考场上又能灵活运用呢？

　　首先，两个三角形全等，说明什么？说明它们的所有边和所有对应的角都相等。比如， 如果△ abc ≌△ ABC，那么线段ab=AB,bc=BC,ac=AC, ∠ a= ∠ A, ∠ b= ∠ B, ∠ c= ∠ C。

　　图1

　　这个叫全等三角形的性质。就是说，如果知道两个三角形全等，可以推出什么。我们高中阶段在证明几何题的时候，经常要用它来证明一些线段相等或者角相等。

　　还有一个就是全等三角形的判定，就是说怎么才能证明两个三角形全等？它们的关系是这样的：用判定定理证明两个三角形全等，再用性质定理推出对应的边和角相等。

　　怎么判定呢？证明的过程我就不讲了。主要是记忆的时候，不要边边边角角角这样记，而应该找规律。

　　对应边对应角总共有多少呢？三个边三个角，总共六个要素，至少要三个要素对应相等才能判定全等。那么这三个要素对应相等包括哪些组合呢？很简单：三条边对应相等，三个角对应相等，两个角和一条边对应相等，两条边和一个角对应相等。对吧？我们记下来。

　　图2

　　我们来一个一个往下看。三条边对应相等，能不能判定两个三角形全等？

　　可以。三角形很稳定，只要三条边确定了，它是不会变形的。所以三条边对应相等的两个三角形肯定全等。好，我们在它旁边打个钩。

　　接下来，三个角相等，能不能判定两个三角形全等？

　　不能。三个角都相等只能判定这两个三角形形状相似，但是边的长短可能不一样，可能一个大一个小。我们在它旁边打个叉。

　　接下来，两个角一个边呢？

　　可以。三角形内角和总是等于180 度，已知两个三角形有两个对应角相等了，剩下那个肯定也相等。三个角相等，形状相似，再加上一条边，大小也固定了，所以肯定全等。不过要注意的是这条相等 的边所对的角必须也是相对应的，如果说两个三角形有一条边相等，还各有一个角30 度，一个角60 度，但是一个三角形里面这条边对着30 的角，另一个则对着60 度的，那就不可能全等了。

　　接下来看，两条边和一个角呢？如果两个三角形有两条边对应相等，还有一个角对应相等，这两个三角形全不全等？

　　(哈哈，这个有点复杂，容易搞晕！)只有两条边和这两条边的夹角对应相等，这两个三角形才全等。如果不是夹角，但是相等的这个角是直角，也全等。如果不是夹角，而且相等的这个角也不是直角，就不能证明。

　　图3

　　经过这么一番对全等三角形的彻底理解，我们已经找到了它的内在规律，也就是它下面这些更小的知识点之间的内在联系。现在对全等三角形这个知识，算是彻底理解了。

　　图4

　　画出了这样一张图，对于全等三角形这个知识，就记忆得很清楚而且很牢固了。虽然有的人背诵什么边边边、边边角之类的，好像一分钟就能背下来。但是，用 一分钟背下来的，一转身就忘了，上了考场就犯蒙。这样的记忆，速度快，但是效率极低，效果很差。而先彻底理解，然后找规律，再记忆的这种方式，看起来不是 什么捷径，但是记起来清楚明白，记得牢靠。

　　不管到了什么考场——高考中考，你心里都不会发怵，因为你已经从内心彻底理解它了，对它知根知底了。

　　比如两个角一条边的判定定理，你不仅记住了‘角角边’，而且记住了它在什么情况下能用，什么情况下不能用。更重要的是，你还知道了它在什么情况下为什么能用，在哪些情况下为什么不能用！

　　所以，对这样的公式，你绝不用担心记错，也不会担心用错，拿来就敢解题。这样的记忆，才是真正最有效率、最出效果的记忆方式！老师也经常教我们：知其然还要知其所以然。就是这个意思。