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2014年第25届希望杯一试初一答案分析

来源:中考网整合    作者:中考网编辑    2014-03-17 14:03:29

说两句

  这次希望杯一共25道题,10道选择题+15道填空题(其中填空题分为A组和B组),整体难度适中。

  选择题简析:

  第一题答案是B。分母是大家耳熟能详的自然数列求和,也就是5050。分子要注意刚好两两之间组成了平方差公式,发现每两项看成一个整体,最终结果是-1倍的1到100的和,所以分子的值是-5050。所以最终答案为-1。

  第二题答案是C。考查了轴对称图形的知识,易知只有等边三角形有三条对称轴。

  第三题答案是B。这道题考查大家绝对值的知识,用到了整体思想和分组思想。由a+b+c=0,易知a,b,c只能是两正一负或者是两负一正,然后把待求式子进行分组看成七个整体,相同形式的在一组,也就是前三个一组,后三个再一组,最后一个单独一组。利用|A|/A(A为不为零的式子,要利用好整体思想)的值只能为正负1的特点轻松求解每个分组的值再合并。发现两负一正和两正一负答案算出都是-1。

  第四题答案是C。不等式的变形,比较简单。A选项相当于a>c左右两边同时乘以b,由于b的正负性不定,所以A错。B选项c可能为0,错误;D选项类似错误。

  第五题答案是D。可以固定点法数,也可以固定边法数。当然最简单方便的方法是利用乘法原理,利用一个事实:四边形必有两条竖线和两条横线组成。所以由题目中线数为“横4竖3”所以横线中取两条有6种取法,竖线中取两条有3种取法。所以两者相乘:即为6×3=18种。

  第六题答案是C。原不等式等价于不等式组:x-7<0,x+2>0;解这个不等式组得到-2<x<7,所以整数解为:-1,0,1,2,3,4,5,6.共8个。

  第七题答案是C。是一个卖萌小英文题(希望杯的风格)。这个题目比较简单,只需要抓住正方形的特点和三角形面积公式。分别过正方形内部交点做正方形长宽的平行线即可。则这两条平行线被交点分成的四条线段就分别是正方形内部四个三角形的4个高,按照题目中已知的面积比条件和各个三角形底边相等的特点,很容易求出各条高的比例关系。

  第八题答案是D。考查了多项式求和的性质,四个选项本质上都是多项式求和(把A、B连同前面符号看作整体)。由多项式求和次数不会上升的特点易知D正确。

  第九题答案是B。利用了绝对值和平方的非负性,立刻得到x=y=-z.

  第十题答案是C。分别设原长方体的长、宽、高分别是x,y,z。易得原表面积为2(xy+xz+yz)。增加后的面积轻易得到是2(xy+xz+yz)+4(x+y+z)+6,前后的差值为:4(x+y+z+1)+2,易知只有C满足。

  填空题简析:(A组)

  第十一题答案是-1(两边同时除以20.14即可);

  第十二题答案是120°,分别在△ABC和△AOC中两次利用三角形内角和定理轻松解答;

  第十三题答案是11,分别代入已知的两组数据解关于a,b的二元一次方程组,再把x=3代入即可。

  第十四题答案是2:7,只需要分别过点E和点F作对边的垂线即可,利用面积公式直接求出底边长比例。

  第十五题答案是120/47,设总工作量是单位1,甲、乙、丙三个人的工效分别是x、y、z,则x+y=1/3,x+z=1/5,y+z=1/4,三个等式相加并化简即得x+y+z=47/120,所以三人一起需要120/47天完成。

  第十六题答案是1,很简单。

  第十七题答案是11,将长度为a,7,8的三条线段分别左右延长即可构成一个大的等边三角形,且易得外侧新得到的三个小三角形也都是等边三角形。利用大等边三角形三边相等列出等量关系易得a=9,b=2,所以a+b=11.

  第十八题答案是2。提取出一个1/2,然后裂项即可,较容易。

  第十九题答案是24。从头多的数起:3+3,1种;3+2+1,6种;3+1+1+1,4种;2+2+2,1种;2+2+1+1,6种;2+1+1+1+1,5种,1+1+1+1+1+1,1种。所以总共是:1+6+4+1+6+5+1=24。

  第二十题答案是675,根据已知,利用数字特点,先确定c=5,后面很容易试出a=6,b=7.

  填空题简析:(B组)

  第二十一题答案是:-3.9,44.8。这道题考察大家打折问题,9折时,五个大黄鸭分别是100,100,90,81,72.9元,加起来是443.9元,所以便宜了440-443.9=-3.9(元);8折时,五个大黄鸭分别是100,100,80,64,51.2元,加起来是395.2元,所以便宜了440-395.2=44.8(元)

  第二十二题答案是:60,-90。易得最大值为:(-4)×(-2)×3×2.5=60;最小值为(-4)×(-2)×(-1.5)×2.5×3=-90.

  第二十三题答案是:5,5/4。连接DG,EC。利用三角形的等高模型求解。抓住△EDF和△ECF的面积相等,再根据已知的条件求出各个三角形的面积比,再利用已知面积数值解决。

  第二十四题答案是:7,9。本题可能部分孩子会错答31,40。注意审题:题目中关键句“且a+b最小”。

  第二十五题答案是:2,-33。这个题目只需要利用自然数列平方和公式1/6×n(n+1)(2n+1),原式=1/6×2014×2015×4029=1007×2015×1343.这个式子必能被5整除,所以n=0,这三个相乘的数字被3除都是余2,利用余数的可乘性原理得到该式子被3除的余数是2。所以m+n=2;再将m,n的值代入第二个空的式子,得到结果是-33。

  总结,本次考试整体难度中等,基础较好且有一定小学数学思维拓展训练的孩子正常发挥应该可以考到90分以上。当然没有考好的孩子也不要沮丧,在未来的日子里好好努力,孩子们加油!

    文章来源:http://bbs.eduu.com/thread-2702407-1-1.html

 

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