数学知识扩充：阿基米德群牛问题

　　公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成，大意是：西西里岛草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数，w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。要求有W=(1/2+1/3)X+Y，X=(1/4+1/5)Z+Y，Z=(1/6+1/7)W+Y，w=(1/3+1/4)(X+x)，x=(1/4+1/5)(Z+z)，z=(1/5+1/6)(Y+y)，y=(1/6+1/7)(W+w)，(W+X)为一个正方形(数)，(Y+Z)为一个三角数(即m(m+1)/2，m为正数)。求各种颜色牛的数目。最后两个条件中的正方形数有两种解释：一种是W+X=mn，(因为牛的身长与体宽不一样，排成正方形后两个边牛的数目不一样)称为「较简问题」，求解后牛的总数近6万亿，另一种为W+X=n2(长与宽的数目相等)，称为「完全问题」。即使没有最后两个条件，群牛问题的最小正数解也达几百万到上千万。

　　1880年阿姗托尔提供了一种解答，导致二元二次方程t2-du2=1，因d的值达400多万亿，所以完全问题的最小解中牛的总数已超过20多万位的数。可见阿基米德当时未必解出过这个问题，而它的叙述与实际也不符。历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。