趣味数学：奇怪的乌龟图

　　传说在古时候，夏禹治水来到洛水．洛水中浮起一只大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，如图1，（这张图，就是闻名于世的洛书），图上有许多圈和点，这些圈和点表示什么意思呢？大家都弄不明白．一个人好奇地数了一下龟甲上的点数，再用数字表示出来，发现这里有非常有趣的关系：如图2，把龟甲上的数填人正方形的方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都等于15．

图一                      图二

　　这种美妙的正方形排列，在我国历史上，曾叫做“九宫图”，亦叫做纵横图。后来，人们称它为“幻方”。 现已确认，洛书是世界上最古老的幻方。

　　三阶幻方是怎样构造出来的呢？我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法。我们可以用口诀说明：九子斜排。上下对易，左右相更。四维挺出。

　　对于要求填的其他数字，将以上数字看作数列序号即可：如

　　-6   9   -12

　　-9   -3   3

　　6   -15   0

　　此形式的对称、旋转都可以得到不同的幻方

　　在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，右三左七，二四为肩，六八为足。

　　不仅如此，后来的人们还研究出了任意阶幻方的排列规律，下面介绍任意奇数阶幻方的口诀，有兴趣的同学可以研究一下：

　　顶行中间起步走，跌落底行后一格。

　　走入正道东北方，自始至终大方向，

　　东北尽头是右边，上行左边重新行。

　　行到顶行无路走，照前跌落后一格，

　　若遇前头有数阻，跌下一格继续爬，

　　周而复始填下去，直至格格数满成。

　　例：七阶幻方的填法：